Mapa je ortogonálnym priemetom zemského povrchu, ale snímka je stredovým priemetom (centrálnou projekciou) -> projektívna geometria. Zákl. pojmami sú projekcia a priesek. Projekcia = ak dva body spojíme priamkou; priesek = dve priamky kt. sa pretínajú; bod, priamka, rovina. Priamku nazývame lúč. Ak body, kt. sa nachádzajú na priamke, v rovine alebo 3D priestore premietame z jedného bodu – vznikne centrálna projekcia.

Základné útvary rozdeľujeme do 3 skupín:

  • útvary 1. st. (bodový rad, zväzok lúčov v rovine, zväzok rovín so spol. priesečnicou)
  • 2. st. (rovina, zväzok lúčov – model centr. proj., zväzok rovín),
  • 3.st. (priestor so všetkým)

Perspektívne zobrazenie

Perspektívne zobrazenie je stredové premietanie, stred premietania je stredom perspektívneho zobrazenia. Perspektíva je zobrazovacia metóda, ktorá zobrazí objekt tak ako ho vidíme. Priemetňou je rovina (zvislá, vodorovná, šikmá). Pri lineárnej perspektíve je priemetňou zvislá rovina.

Lineárna perspektíva je vlastne upravené stredové premietanie. Centrálny priemet (približné perspektívne zobrazenie) tvorí fotografická snímka, rovina fotografickej snímky je akoby priemetňa zemského povrchu (rovnobežná), každému predmetovému bodu ABCD zodpovedajú v obrazovej rovine body A’B’C‘D’. Všetky lúče prechádzajú jedným bodom kt. sa volá stred premietania (proj. centrum), spojnica proj. centa O a hlavného bodu H’ určuje smer fotografovania (vo fotogrametrii = os záberu snímky).

Perspektívne zobrazenie zväzku priamok je zväzok priamok. Vo fotogrametrii sa využívajú najmä snímky, ktorých snímková rovina je vertikálna alebo horizontálna, horizontálna najmä v leteckej fotogrametrii. Zvislou leteckou snímkou môžeme nahradiť mapu len vtedy ak územie je vodorovná rovina a os záberu je presne zvislá.

Projektívne zobrazenie

Perspektívne zobrazenie je jedno jednoznačné zobrazenie bodov priestoru, kedy sa zachováva dvojpomer štvorice bodov. Dva útvary sú projektívne, keď ich prvky môžeme navzájom jednoznačne priradiť a keď 2pomer medzi štyrmi prvkami jedného útvaru je rovný 2pomeru medzi zodpovedajúcimi prvkami v inom útvare. Pri útvaroch 1.st. je treba na určenie projektívneho vzťahu 3 body z jedného a 3 body z druhého útvaru. Pri útvaroch 2.st. je treba 4 body na snímke a 4 na mape, pričom 3 zo 4 bodov nesmú ležať na jednej priamke. Pri útvaroch 3.stupňa je treba 5 bodov v jednom a 5 bodov druhom útvare.

Fotogrametrický zväzok lúčov – vzťah medzi objektom a snímkou môžeme geometricky vyjadriť priestorovým zväzkom lúčov, ktoré prechádzajú jedným a tým istým bodom, pričom v predmetovom priestore lúče vychádzajú od objektov P1..P4, prechádzajú stredom premietania O a pretínajú snímkovú rovinu v bodoch P1’..P4’. Tento priestorový zväzok lúčov je útvar 2.st. a volá sa fotogrametrický zväzok lúčov.

Projekčné centrum

Pri vytváraní obrazu sa u optických systémov nepoužíva celá šošovka, ale len časť, priechod lúčov je cielene obmedzovaný clonou, clona je umiestnená v strede objektívu, máme tu dve projekčné centrá – predné a zadné. Predmetový fotogrametrický zväzok lúčov má stred v prednom projekčnom centre O, obrazový fotogram. zväzok lúčov má stred v zadnom projekčnom centre O’. Vzťah medzi oboma zväzkami nie je perspektívny, ale projektívny (stredové premietanie a malými odchýlkami).

Vnútorná orientácia snímky

Vnútorná orientácia snímky nám určuje vzájomnú polohu proj. centra, snímkovej roviny a geometrickej odchýlky medzi predmetovým a snímkovým fotogrametrickým zväzkom lúčov. Určuje nám vlastne priestorový tvar snímkového fotogram. zväzku lúčov. Vzťažným bodom pre vyjadrenie vnútornej orientácie snímky je hlavný bod; pravouhlý snímkový súradnicový systém nám výtvárajú spojnice rámových značiek, počiatkom je stred snímky S’. Prvkami vnútornej orientácie snímky sú: konštanta fotokamery, súradnice hlavného bodu snímky, skreslenie objektívu.

Vonkajšia orientácia snímky

Vonkajšia orientácia snímky nám určuje polohu a orientáciu snímkového fotogrametrického zväzku lúčov v priestore. Poloha je určená priestorovou polohou proj. centra a orientácia je určená vzhľadom na os záberu snímky. Prvkami vonkajšej orientácie snímky sú: 3 súradnice predného projekčného centra (x0,y0,z0) a 3 uhly ktoré vyjadrujú rotácie snímky v priestore (stočenie fi, sklon omega, pootočenie kapa).

Pri zvislých leteckých snímkach určujeme parametre vonkajšej orientácie: priamo alebo nepriamo.

  • priamo – sledovaním lietadla počas snímkového letu a na základe toho určíme polohu proj. centra v čase expozície;
  • nepriamo – využijeme vlícovacie body, pri rovinných objektoch v jednosnímkovej fotogramrametrii sa rieši vonk. orient. na základe štyroch vlícovacích bodov s využitím projektívnych vzťahov medzi základnými útvarmi 2.st.

Pri priestorových objektoch (2snímková fotogranetrua) sa rieši vonkajšia orientácia v 2 krokoch: najskôr ako vzájomná orientácia, potom ako absolútna - na základe vlícovacích bodov zorientujeme priestorový model do mapového priestorového súradnicového systému.